【带绝对值的三重积分∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz-查字典问答网

来自郝万君的问题

　　【带绝对值的三重积分∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz,（注意这里有绝对值）其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面x^2+y^2=2围成.这该怎么解?我将图形分为两部分,在z>=根号下（x^2+y^2）和z=根号下（x^2+y^2）和z】

　　带绝对值的三重积分

　　∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz,（注意这里有绝对值）其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面x^2+y^2=2围成.这该怎么解?我将图形分为两部分,在z>=根号下（x^2+y^2）和z=根号下（x^2+y^2）和z

1回答

2020-07-2912:02

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沈胜宇

　　作柱面坐标变换,设x=rcosφ,y=rsinφ,z=z故∫∫∫|z-x^2+y^2|dxdydz=∫(0,2π)dφ∫(0,√2)rdr∫(0,1)|z-r|dz(符号∫(a,b)表示从a到b积分,以下类同)=2π[∫(0,1)rdr∫(r,1)(z-r)dz+∫(0,1)rdr∫(0,r)(r...

2020-07-29 12:05:34

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