隐函数求导公式为什么二阶不能用设F(x,y)=x^2+y^2-查字典问答网

来自党岗的问题

　　隐函数求导公式为什么二阶不能用设F(x,y)=x^2+y^2-1,dy/dx=-Fx/Fy=-x/y,问为什么不能继续用这个公式求二阶导数?

　　隐函数求导公式为什么二阶不能用

　　设F(x,y)=x^2+y^2-1,dy/dx=-Fx/Fy=-x/y,问为什么不能继续用这个公式求二阶导数?

4回答

2020-07-2922:49

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马华伟

　　设

　　　F(x,y)=x^2+y^2-1=0,

　　有

　　　dy/dx=-Fx/Fy=-x/y,

　　当然是用这个公式继续求二阶导数的,注意认定y=y(x),即有

　　　d(dy/dx)/dx

　　=d(-x/y)/dx

　　=-[y-x*(dy/dx)]/y²

　　=……,

2020-07-29 22:53:54

党岗

　　。额，我想问的再用一次dy/dx=-Fx/Fy这个为什么不可以？d(-x/y)/dx=-Fx/F(-x/y)=这个结果与正确答案不符合

2020-07-29 22:54:38

马华伟

　　　d(-x/y)/dx=-Fx/F(-x/y)？看不懂你是啥意思？你知道　dy/dx=-Fx/Fy是怎么来的吗？它是对　F(x,y)=0求微分，得到　Fx*dx+Fy*dy=0，当Fy≠0时，有dy/dx=-Fx/Fy。你能说说你的公式怎么来的吗？学数学不能靠猜，要有推导，弄懂来龙去脉，这才叫融会贯通。

2020-07-29 22:59:22

党岗

　　谢谢！我明白了，那个公式我猜想的。。。

2020-07-29 23:02:59

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