高数中高阶导数,dxdy=1y',d^2xdy^2=-查字典问答网

来自胡利安的问题

　　高数中高阶导数,dxdy=1y',d^2xdy^2=-y''3(y')^2不太懂为什么还要d(1y')dx乘以dxdy,为什么不是直接对dxdy的结果1y'求导就好,还要乘以dxdy?这个证明题到底是什么意思?到底X,Y谁是自变量,谁是因变

　　高数中高阶导数,dxdy=1y',d^2xdy^2=-y''3(y')^2

　　不太懂为什么还要d(1y')dx乘以dxdy,为什么不是直接对dxdy的结果1y'求导就好,还要乘以dxdy?这个证明题到底是什么意思?到底X,Y谁是自变量,谁是因变量?

1回答

2020-07-2818:59

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丛禾

　　你看看复合函数的求导公式就知道了.

　　f(g(x))'=f(g)'g(x)'

　　这里直接对dxdy的结果1y'求导,得到的是-y"/(y')^2,可是这是把y‘当做自变量的结果,你要算的是把y当做自变量的导数.所以还要算一下y'对于y的导数.有些拗口,意思就是把y'看做是函数,y看做是自变量的函数的导数.根据反函数的导数是原函数的倒数.所以这里刚好再乘y'的倒数.就是dx/dy.