【（数学）空间几何题,求二面角已知△ABC中,∠ABC=30-查字典问答网

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　　【（数学）空间几何题,求二面角已知△ABC中,∠ABC=30°,PA垂直平面ABC,PC垂直BC,PB与平面ABC成45°角求二面角P-BC-A的大小答案是arctan2】

　　（数学）空间几何题,求二面角

　　已知△ABC中,∠ABC=30°,PA垂直平面ABC,PC垂直BC,PB与平面ABC成45°角

　　求二面角P-BC-A的大小

　　答案是arctan2

1回答

2020-07-2816:55

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胡文生

　　因为PC垂直BCPA垂直BC得到BC垂直面PAC得到BC垂直AC

　　所以二面角P-BC-A的大小即为角PCA的大小

　　又∠ABC=30°所以AC=1/2BA

　　PB与平面ABC成45°角因为A为P在面ABC上的射影所以角PBC=45°

　　所以PA=AB所以AC=1/2PA所以tan角PCA=2

　　所以二面角P-BC-A的大小是arctan2

2020-07-28 16:58:31

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