几道微积分题∫xsin(x^2)cos3(x^2)dx∫(c-查字典问答网

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　　几道微积分题∫xsin(x^2)cos3(x^2)dx∫(cscx)^5dx

　　几道微积分题

　　∫xsin(x^2)cos3(x^2)dx

　　∫(cscx)^5dx

1回答

2019-04-0503:50

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孙福佳

　　1、∫xsin(x^2)cos3(x^2)dx＝（1/2)∫sin(x^2)cos3(x^2)dx^2

　　=(1/4)∫[sin4(x^2)-sin2(x^2)]dx^2

　　=(1/4)[∫sin4(x^2)dx^2-∫sin2(x^2)dx^2]

　　令t=x^2,则

　　原式＝(1/4)[∫sin4tdt-∫sin2tdt]

　　=(1/4)[(1/4)∫sin4td4t-(1/2)∫sin2td2t]

　　＝（1/4)[(1/2)cos2t-(1/4)cos4t]

　　=(1/8)cos2(x^2)-(1/16)cos4(x^2)

2019-04-05 03:53:41

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