问几道微积分题第一道lim(sin(x^2+x)/x)x=>0第二道lim(cos(1/x)/(1+(1/x)))x=>负无穷第三道是如果lim((1-h(x))/x)=1,x=>0求limh(x)x=>0
问几道微积分题
第一道lim(sin(x^2+x)/x)
x=>0
第二道lim(cos(1/x)/(1+(1/x)))
x=>负无穷
第三道是
如果lim((1-h(x))/x)=1,
x=>0
求limh(x)
x=>0
（1）lim(sin(x^2+x)/x)＝lim（x^2+x)/x＝1
利用等价无穷小,sinx～x（x趋近于0）
（2）lim(cos(1/x)/(1+(1/x)))＝1
lim1/x＝0（x趋近于负无穷）得
limcos(1/x)＝1,故
lim(cos(1/x)/(1+(1/x)))＝1/1＝1
（3）lim((1-h(x))/x)=lim1－limh(x))/x＝1得
limh(x))/x＝0（x趋近于0）,所以h（x）的极限必然是x的高阶
无穷小,有很多种可能,如x平方,立方等,xsinx,sinx平方等很
多,但可以肯定必然是x的高阶无穷小,因为limh(x))/x＝0
所以limh(x)＝0,否则limh(x))/x会是无穷大
注：另外若把本题lim((1-h(x))/x)=1后面的1改成其他不等于1的常数k,则
limh(x)/x＝1－k不为0,则说明h（x）跟x是同阶无穷小,limh(x)还是等于0
