来自胡玉娥的问题
设x,y,z属于【0,1】,则M=根号下|x-y|+根号下|y-z|+根号下|z-x|的最大值是
设x,y,z属于【0,1】,则M=根号下|x-y|+根号下|y-z|+根号下|z-x|的最大值是
若x,y,z∈[0,1],不妨设0≤x≤y≤z≤1,
均值定理
[√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|]/3≤√[(|x-y|+|y-z|+|z-x|)/3]=√[(y-x+z-y+z-x)/3]=√[2(z-x)/3]≤√(2/3),
即√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|≤√6,
当且仅当y-x=z-y=z-x,
且z=1,x=0,即x=0,y=1/2,z=1时等式成立,
故√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|的最大值为√6.
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