如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分-查字典问答网

来自孟文莉的问题

　　如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=2．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明

　　如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．

　　（1）若AC=1，BC=

　　2．求证：AD2+CF2=BE2；

　　（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）

1回答

2020-07-2710:49

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宋艳君

　　（1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=12BC=22，CE=12AC=12，FD=12AC=12，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（22）2=32，CF2=CD2+FD2=（22）2+（12）2=34，BE2=BC2+CE2=（2）2+（12）2=94，...