曲面f（x,y,z）关于平面Ax+By+Cz+D=0对称的曲-查字典问答网

来自孙容磊的问题

　　曲面f（x,y,z）关于平面Ax+By+Cz+D=0对称的曲面方程是什么?

1回答

2020-07-2710:35

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刘振茂

　　r=(x,y,z)与rr=(xx,yy,zz)关于平面Ax+By+Cz+D=0对称,有

　　r=rr+2dn=(xx,yy,zz)+2(A*xx+B*yy+C*zz+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)(A,B,C)/sqrt(A^2+B^2+C^2)

　　=(xx+2(A*xx+B*yy+C*zz+D)*A/(A^2+B^2+C^2),yy+2(A*xx+B*yy+C*zz+D)*B/(A^2+B^2+C^2),zz+2(A*xx+B*yy+C*zz+D)*C/(A^2+B^2+C^2))

　　r满足f（x,y,z）＝0

　　rr满足f（xx+2(A*xx+B*yy+C*zz+D)*A/(A^2+B^2+C^2),

　　yy+2(A*xx+B*yy+C*zz+D)*B/(A^2+B^2+C^2),

　　zz+2(A*xx+B*yy+C*zz+D)*C/(A^2+B^2+C^2))＝0

　　这就是索求的方程

2020-07-27 10:36:48

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