已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz-查字典问答网

来自唐从宽的问题

　　已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解数字为平方和四次方,

　　已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解

　　数字为平方和四次方,

1回答

2020-07-2721:45

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何叶

　　（x+y+z）^2=[(x+y)+z]^2

　　=(x^2+2xy+y^2)+z^2+2zx+2zy

　　=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz

　　=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=0

　　x+y+z=0

　　xy+xz+yz=-1/2

　　(xy+xz+yz)^2

　　=x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2xzy^2+2yzx^2+2xyz^2

　　=x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2xyz(x+y+z)

　　=1/4

　　x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=1/4

　　(x^2+y^2+z^2)^2

　　=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=1

　　x^4+y^4+z^4=1/2

2020-07-27 21:50:03

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