若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x)在【0,+-查字典问答网

来自付迎利的问题

　　若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x)在【0,+∞]上是增函数且f(-3)=0则xf（x）＜0的解集为是x乘f（x）小于0的解集。

　　若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x)在【0,+∞]上是增函数且f(-3)=0则xf（x）＜0的解集为

　　是x乘f（x）小于0的解集。

1回答

2020-07-2717:49

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邓海龙

　　咳打字累死了~ 记得把里面的有些字换成符号~自己做的不能保证对,好吧就这样吧 ~

　　因为f(-x)=-f(x) 所以f(x)是奇函数又函数在0到正无穷上单调递增

　　所以f(0)=0 且函数在负无穷到0 上也递增

　　易知f(-3)=-f(3)=0即f(3)=0

　　由单调性和奇函数的对称性

　　可知f(x)>0的区间为（3,+无穷）∪（-3,0）

　　f(x)<0的区间为（-无穷,-3）∪（0,3)

　　所以要求xf（x）<0,则讨论

　　①x<0,f(x)>0 解得-3<x<0

　　②x>o,f(x)<0 解得0<x<3

　　所以解集为（-3,0）∪（0,3）

2020-07-27 17:51:27

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