π与圆面积的关系（原始公式）众所周知,理论上π是圆周长与直径-查字典问答网

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　　π与圆面积的关系（原始公式）众所周知,理论上π是圆周长与直径的比值,但是为什么圆的面积计算公式中也有π,希望大家踊跃回答,

　　π与圆面积的关系（原始公式）

　　众所周知,理论上π是圆周长与直径的比值,

　　但是为什么圆的面积计算公式中也有π,希望大家踊跃回答,

1回答

2020-07-2714:54

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李洁心

　　小学方法：

　　因为,把一个圆沿半径剪成若干等份,再让一系列圆心角互相咬合,便拼成了一个近似的长方形；而且,平分的份数越多,拼成的与长方形越近似；可以想象,若能无限分割,则就拼成了一个长方形,长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径,所以S长=a*b=πr*r=πr²

　　所以S圆=πr²

　　高级方法：

　　首先由圆内接正多变形随着边数增加来逼近圆的周长,当变数很大时,可得到正多边形周长/直径d=c约等于3.1415926...就是圆周率pi,也就是周长=pi*d.

　　当边数很大时,正多边形的面积也逼近圆的面积,所以可以用正多边形的面积来计算圆面积.

　　正多边形的面积=所有以圆心为一个顶点,正多边形的边长为对边的三角形之和=(1/2)*pi*d*r

　　=(1/2)*pi*2r*r=pi*r^2

2020-07-27 14:56:56

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