一份中国学科分类国家标准,看看,就一个数学中的一个分支一个人一辈子都研究不完.其中也说明了,应用数学归为每个具体应用学科里面.除了专门数学专业的,其他专业的也只是学了其中在本学科需要的一小部分而已.

　　110数学

　　a..110.11数学史

　　b..110.14数理逻辑与数学基础

　　a..110.1410演绎逻辑学亦称符号逻辑学

　　b..110.1420证明论亦称元数学

　　c..110.1430递归论

　　d..110.1440模型论

　　e..110.1450公理集合论

　　f..110.1460数学基础

　　g..110.1499数理逻辑与数学基础其他学科

　　c..110.17数论

　　a..110.1710初等数论

　　b..110.1720解析数论

　　c..110.1730代数数论

　　d..110.1740超越数论

　　e..110.1750丢番图逼近

　　f..110.1760数的几何

　　g..110.1770概率数论

　　h..110.1780计算数论

　　i..110.1799数论其他学科

　　d..110.21代数学

　　a..110.2110线性代数

　　b..110.2115群论

　　c..110.2120域论

　　d..110.2125李群

　　e..110.2130李代数

　　f..110.2135Kac-Moody代数

　　g..110.2140环论包括交换环与交换代数,结合环与结合代数,非结合环与非结合代数等

　　h..110.2145模论

　　i..110.2150格论

　　j..110.2155泛代数理论

　　k..110.2160范畴论

　　l..110.2165同调代数

　　m..110.2170代数K理论

　　n..110.2175微分代数

　　o..110.2180代数编码理论

　　p..110.2199代数学其他学科

　　e..110.24代数几何学

　　f..110.27几何学

　　a..110.2710几何学基础

　　b..110.2715欧氏几何学

　　c..110.2720非欧几何学包括黎曼几何学等

　　d..110.2725球面几何学

　　e..110.2730向量和张量分析

　　f..110.2735仿射几何学

　　g..110.2740射影几何学

　　h..110.2745微分几何学

　　i..110.2750分数维几何

　　j..110.2755计算几何学

　　k..110.2799几何学其他学科

　　g..110.31拓扑学

　　a..110.3110点集拓扑学

　　b..110.3115代数拓扑学

　　c..110.3120同伦论

　　d..110.3125低维拓扑学

　　e..110.3130同调论

　　f..110.3135维数论

　　g..110.3140格上拓扑学

　　h..110.3145纤维丛论

　　i..110.3150几何拓扑学

　　j..110.3155奇点理论

　　k..110.3160微分拓扑学

　　l..110.3199拓扑学其他学科

　　h..110.34数学分析

　　a..110.3410微分学

　　b..110.3420积分学

　　c..110.3430级数论

　　d..110.3499数学分析其他学科

　　i..110.37非标准分析

　　j..110.41函数论

　　a..110.4110实变函数论

　　b..110.4120单复变函数论

　　c..110.4130多复变函数论

　　d..110.4140函数逼近论

　　e..110.4150调和分析

　　f..110.4160复流形

　　g..110.4170特殊函数论

　　h..110.4199函数论其他学科

　　k..110.44常微分方程

　　a..110.4410定性理论

　　b..110.4420稳定性理论

　　c..110.4430解析理论

　　d..110.4499常微分方程其他学科

　　l..110.47偏微分方程

　　a..110.4710椭圆型偏微分方程

　　b..110.4720双曲型偏微分方程

　　c..110.4730抛物型偏微分方程

　　d..110.4740非线性偏微分方程

　　e..110.4799偏微分方程其他学科

　　m..110.51动力系统

　　a..110.5110微分动力系统

　　b..110.5120拓扑动力系统

　　c..110.5130复动力系统

　　d..110.5199动力系统其他学科

　　n..110.54积分方程

　　o..110.57泛函分析

　　a..110.5710线性算子理论

　　b..110.5715变分法

　　c..110.5720拓扑线性空间

　　d..110.5725希尔伯特空间

　　e..110.5730函数空间

　　f..110.5735巴拿赫空间

　　g..110.5740算子代数

　　h..110.5745测度与积分

　　i..110.5750广义函数论

　　j..110.5755非线性泛函分析

　　k..110.5799泛函分析其他学科

　　p..110.61计算数学

　　a..110.6110插值法与逼近论

　　b..110.6120常微分方程数值解

　　c..110.6130偏微分方程数值解

　　现代数学的一切成果都建立在微积分之上

　　就我所知，确实有很多成果是建立在微积分之上。它能够很有效地解决许多有关连续和变化的问题。但是说学完微积分则学完数学，就像说学完皮亚诺公理就学完代数一样。