高数二重积分求解D={(x,y)|x^2+y^2=0}f(x-查字典问答网

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　　高数二重积分求解D={(x,y)|x^2+y^2=0}f(x,y)=根号(1-x^2-y^2)-8/pi*二重积分f(u,v)dudv求f(x,y)

　　高数二重积分求解D={(x,y)|x^2+y^2=0}

　　f(x,y)=根号(1-x^2-y^2)-8/pi*二重积分f(u,v)dudv

　　求f(x,y)

1回答

2020-07-2323:00

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陈绍顺

　　积分域D={(x,y)|x^2+y^2=0},是以P(0,1/2)为圆心,半径为1/2,在第一象限的半圆.

　　则其面积为∫∫dxdy=π/8.

　　∫∫f(u,v)dudv是一个常数,设为C=∫∫f(u,v)dudv,则

　　f(x,y)=√(1-x^2-y^2)-(8/π)∫∫f(u,v)dudv=√(1-x^2-y^2)-(8/π)C,

　　上式两边同时在D上作二重积分,得

　　C=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy-(8/π)C∫∫dxdy

　　C=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy-(8/π)C(π/8),

　　2C=∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy,

　　则C=∫∫f(x,y)dxdy=(1/2)∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy,

　　得f(x,y)=(1/2)√(1-x^2-y^2).

2020-07-23 23:01:08

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