利用间接法将函数展开成幂级数的疑问利用间接法将函数展开成幂级-查字典问答网

来自陈述彭的问题

　　利用间接法将函数展开成幂级数的疑问利用间接法将函数展开成幂级数时,2-x,x*2,(2-x)/2都可以代替公式中的那个x,从而带进公式中,但为什么x+√(x^2+1)-不可以直接替换x带进公式哪?

　　利用间接法将函数展开成幂级数的疑问

　　利用间接法将函数展开成幂级数时,2-x,x*2,(2-x)/2都可以代替公式中的那个x,从而带进公式中,但为什么x+√(x^2+1)-不可以直接替换x带进公式哪?

5回答

2020-07-2317:36

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康利刚

　　2-x,x*2,(2-x)/2是多项式函数,它们的幂级数等于自身,无非是改写成在哪点的展开式形式而已.

　　但x+√(x^2+1)在不同点展开,必须结合已知公式做调整.

2020-07-23 17:40:09

陈述彭

　　你的意思是x+√(x^2+1)不符合多项式函数的形式吗？那如果是x+x^2+1的话能不能直接替换x带进公式哪？

2020-07-23 17:43:46

康利刚

　　x+x^2+1=a(x-x0)²+b(x-x0)+c根据具体的x0值，就可以得出系数a,b,c

2020-07-23 17:47:23

陈述彭

　　那请问1/(x-2)^2展开成幂级数时能不能看做1/1+[(x-2)^2-1],用[(x-2)^2-1]直接替换公式中的x，这样的话幂次不存在非负整数

2020-07-23 17:48:45

康利刚

　　这样的话就是在x=2处展开，即x-2的幂级数，这是没问题的；在其它点则要再变形。

2020-07-23 17:51:14

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