关于一个数学求导公式(u+v)'=u'+v&-查字典问答网

来自贺容波的问题

　　关于一个数学求导公式(u+v)'=u'+v'(u-v)'=u'-v'（uv)'=uv'+u'v(u/v)'=(u'v-uv')/v^2请问最后两个怎么推出来的?

　　关于一个数学求导公式

　　(u+v)'=u'+v'

　　(u-v)'=u'-v'

　　（uv)'=uv'+u'v

　　(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

　　请问最后两个怎么推出来的?

1回答

2020-07-2518:45

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胡庆英

　　f(x)=u(x)v(x)

　　f(x+△x)-f(x)

　　=u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x)

　　=u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x+△x)+u(x)v(x+△x)-u(x)v(x)

　　=[u(x+△x)-u(x)]v(x+△x)+u(x)[v(x+△x)-v(x)]

　　f'(x)=[f(x+△x)-f(x)]/△x

　　=[u(x+△x)-u(x)]v(x+△x)/△x+u(x)[v(x+△x)-v(x)]/△x

　　△x趋于0

　　所以[u(x+△x)-u(x)]/△x=u',v(x+△x)=v(x)=v

　　[v(x+△x)-v(x)]/△x=v'(x)=v'

　　所以(uv)'=u'*v+u*v'

　　(u/v)'

　　用上面的结论

　　=(u*v^-1)'

　　=u'*v^(-1)+u*[v^(-1)]

　　=u'*1/v+u*(-1/v²)

　　=(u'*v-u*v')/v²

2020-07-25 18:49:44

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