求解定积分∫（上限根号3,下限为1）方程是dx/x的平方乘以-查字典问答网

来自罗兴权的问题

　　求解定积分∫（上限根号3,下限为1）方程是dx/x的平方乘以根号下1+（x的平方）因为不会打符号,有点乱,请见谅,

　　求解定积分∫（上限根号3,下限为1）方程是dx/x的平方乘以根号下1+（x的平方）

　　因为不会打符号,有点乱,请见谅,

3回答

2020-07-2315:10

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陈东奎

　　∫(1,√3)dx/(x^2√(1+x^2))换元,x=tant=∫(π/4,π/3)d(tant)/(tan^2t√(1+tan^2t))=∫(π/4,π/3)(1/cos^2t)/(tan^2t*(1/cost))dt=∫(π/4,π/3)cost/sin^2tdt=∫(π/4,π/3)sin^(-2)td(sint)=-sin^(-1)t...

2020-07-23 15:15:15

罗兴权

　　是上限√3，下限为1，那么请问答案是否为2√3/3-2？

2020-07-23 15:16:45

罗兴权

　　不是的，还漏了乘以-1因为化简到倒数第二步，有：∫(1,√3)dx/(x^2√(1+x^2))=-sin^(-1)t|(π/4,π/3)注意到这式子前面有一个-1因此：=-sin^(-1)(π/3)--sin^(-1)(π/4)=-2√3/3+2有不懂欢迎追问

2020-07-23 15:21:40

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