【关于换元积分三角换元的问题根号下x^2+a^2用atant-查字典问答网

来自丁振东的问题

　　【关于换元积分三角换元的问题根号下x^2+a^2用atant替换x之后得到的不应该是asect的绝对值吗?为什么书上都默认asect大于零直接将绝对值符号去掉了?】

　　关于换元积分三角换元的问题

　　根号下x^2+a^2用atant替换x之后得到的不应该是asect的绝对值吗?为什么书上都默认asect大于零直接将绝对值符号去掉了?

3回答

2020-07-2323:02

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吕学利

　　你的想法有道理,但是用x=atant时,默认t是在第一、四象限,因而cost和sect都是正的,不用加绝对值.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

2020-07-23 23:06:24

丁振东

　　还有两个问题：

　　1.用作替换变量的三角函数的定义域是怎么规定的？

　　2.我发现有的三角替换不是等价替换例如令x^2=sint，x^2的取值是在正数范围内的，而sint无法覆盖所有正数取值，但是书上仍然在用这种替换。这应该怎么去解释？

2020-07-23 23:08:07

吕学利

　　1、x=sint也默认在第一四象限，但x=sect默认在第一三象限（以便使tant为正），用其它象限也可以，可能需要讨论符号问题。

　　2、x=sint只能用于|x|

2020-07-23 23:10:01

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