解法一：∵齐次方程y''=y'的特征方程是r²=r,则r1=1,r2=0

　　∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2(C1,C2是积分常数)

　　∵设原方程的解为y=Ax²+Bx

　　代入原方程得2A=2Ax+B+x

　　==>2A=B,2A+1=0

　　==>A=-1/2,B=-1

　　∴原方程的特解是y=-x²/2-x

　　故原方程的通解是y=-x²/2-x+C1e^x+C2(C1,C2是积分常数).

　　解法二：(常数变易法)

　　令y'=p,则y''=p'

　　代入原方程得p'=p+x.(1)

　　∵方程(1)的齐次方程是p'=p

　　==>dp/dx=p

　　==>dp/p=dx

　　==>ln│p│=x+ln│C│(C是积分常数)

　　==>p=Ce^x

　　∴根据常数变易法,设方程(1)的解为p=C(x)e^x(C(x)表示关于x的函数)

　　∵p'=C'(x)e^x+C(x)e^x

　　代入方程(1),得C'(x)e^x+C(x)e^x=C(x)e^x+x

　　==>C'(x)e^x=x

　　==>C'(x)=xe^(-x)

　　==>C(x)=∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-e(-x)+C1(C1是积分常数)

　　∴方程(1)的通解是p=[-xe^(-x)-e(-x)+C1]e^x=-x-1+C1e^x

　　==>y'=-x-1+C1e^x

　　==>y=∫(-x-1+C1e^x)dx=-x²/2-x+C1e^x+C2(C2是积分常数)

　　故原方程的通解是y=-x²/2-x+C1e^x+C2(C1,C2是积分常数).