【三角函数倍数角度求和（∑ni=1cos(ix)）如题,我想-查字典问答网

来自陆鑫的问题

　　【三角函数倍数角度求和（∑ni=1cos(ix)）如题,我想求sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+...+sin(Nx)以及cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+...+cos(Nx)等值,不知有没有现成的公式可用?高等数学的也行.】

　　三角函数倍数角度求和（∑ni=1cos(ix)）

　　如题,我想求

　　sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+...+sin(Nx)

　　以及

　　cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+...+cos(Nx)

　　等值,不知有没有现成的公式可用?高等数学的也行.

1回答

2020-07-1913:21

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童进军

　　整成指数函数就变成等比级数了.

　　sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+...+sin(Nx)+j{cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+...+cos(Nx)}

　　=exp(j*x)+exp(j*2x)+exp(j*3x)+...+exp(j*nx)

　　=exp(j*x)*{exp(j*nx)-1}/{exp[j*(n+1)x]-1}

　　把上面化成实数部分和虚数部分,实数部分等于你想求的第一个函数.虚数是第二个函数值.

　　最后化成实数虚数部分我就不做啦,简单,但是是个粗活.

2020-07-19 13:24:20

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