平面上有10个点，没有三点在一条直线上，以一个点A为顶点的三-查字典问答网

来自刘越畅的问题

　　平面上有10个点，没有三点在一条直线上，以一个点A为顶点的三角形的概率是（）A.140B.110C.310D.910

　　平面上有10个点，没有三点在一条直线上，以一个点A为顶点的三角形的概率是（）

　　A.140

　　B.110

　　C.310

　　D.910

1回答

2020-07-2113:43

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钱振雄

　　假设这10点分别为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10，

　　以1.2为两点与另几点结合可构成8个三角形，

　　同理以1.3为两点与另几点结合可构成7个三角形，可推出每次都少1，

　　总体来说以1为顶点的三角形有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个），

　　以2为点每个因与1结合过，

　　则以2为顶点的三角形有7+6+5+4+3+2+1，

　　3为顶点的有6+5+4++2+1，

　　4为顶点的有5+4+3+2+1，

　　5为顶点的有4+3+2+1…

　　6为顶点的有3+2+1．．

　　7为顶点的有2+1．

　　8为顶点的有1．

　　9为顶点的有0个，

　　10点一共是（8+7+6+5+4+3+2+1）+（7+6+5+4+3+2+1）+（6+5+4++2+1）+（5+4+3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=120（个），

　　则以一个点A为顶点的三角形的概率是36120

2020-07-21 13:44:52

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