已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1-查字典问答网

来自董雁适的问题

　　已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4

1回答

2020-07-2106:35

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陈瑢

　　(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=a^2+1/a^2+2+b^2+1/b^2+2=(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)+4>=1/2*(a+b)^2+1/2*(1/a+1/b)^2+4=1/2*4^2+1/2*(1/a+1/b)^2+4=12+1/2*(1/a+1/b)^2因为ab=1；(1/a+1/b)^2>=1所以(a+1/a)^2...

2020-07-21 06:39:26

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