数学积分问题求过程∫dx/((x-a)(x-b))=1/(a-查字典问答网

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　　数学积分问题求过程∫dx/((x-a)(x-b))=1/(a-b)ln((x-a)/(x-b))+Ca和b是常数且不相等

　　数学积分问题求过程∫dx/((x-a)(x-b))=1/(a-b)ln((x-a)/(x-b))+C

　　a和b是常数且不相等

1回答

2020-07-2119:57

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梅菊芳

　　不妨设a>b

　　1/(x-a)(x-b)

　　=[1/(a-b)]*(a-b)/(x-a)(x-b)

　　=[1/(a-b)]*[(x-b)-(x-a)]/(x-a)(x-b)

　　=[1/(a-b)]*[(x-b)/(x-a)(x-b)-(x-a)/(x-a)(x-b)]

　　=[1/(a-b)]*[1/(x-a)-1/(x-b)]

　　所以原式=[1/(a-b)]*∫[1/(x-a)-1/(x-b)]dx

　　=[1/(a-b)]*[ln|(x-a)|-ln|x-b|]+C

　　=[1/(a-b)]*[ln|(x-a)/(x-b)|

2020-07-21 19:59:48

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