【关于互质的问题两个正整数m,n互质,当一个正整数N0足够大-查字典问答网

来自蒋兴加的问题

　　【关于互质的问题两个正整数m,n互质,当一个正整数N0足够大的时候,一定存在正整数s,t,使得对于所有的N>N0,有m*s+n*t=N.请问这个怎么证明,或者是否有相关定理.然后N0需要大到什么程度.目测m*n】

　　关于互质的问题

　　两个正整数m,n互质,当一个正整数N0足够大的时候,一定存在正整数s,t,使得对于所有的N>N0,有m*s+n*t=N.请问这个怎么证明,或者是否有相关定理.然后N0需要大到什么程度.目测m*n就够了吧.

1回答

2020-07-1922:11

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吕丹枝

　　1,,m,n互质有整数x,y使x*m+y*n=1

　　2,对任意的N0必然存在整数x,y使得x*m+y*n=N0

　　3,如果整数x0,y0满足;x0*m+y0*n=N0那么x=x0+nty=y0-mt也满足x*m+y*n=N0

　　4,对任意的y0显然可以找到一个t,使0=(n+1)m则x*m>=(n+1)m-mn=m所以x>=1,同时m=>y=y0-mt>0

　　所以当一个正整数N0足够大的时候,一定存在正整数s,t,使得对于所有的N>N0,有m*s+n*t=N

　　5,N0需要大到mn-m-n+1就可以保证s>=0t>=0满足m*s+n*t=N

2020-07-19 22:14:01

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