函数f(x)定义在正整数集上,且满足：f(1)=2002和f-查字典问答网

来自孙亚楠的问题

　　函数f(x)定义在正整数集上,且满足：f(1)=2002和f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n),求f(2002)的值

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2020-07-1905:00

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江泽民

　　设Sn=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)

　　则Sn=n²f(n)

　　Sn-S(n-1)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)

　　f(n)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)

　　n²f(n)-f(n)=(n-1)²f(n-1)

　　(n+1)(n-1)f(n)=(n-1)²f(n-1)

　　f(n)=[(n-1)/(n+1)]f(n-1)

　　f(2)=(1/3)f(1)

　　f(3)=(2/4)f(2)

　　f(4)=(3/5)f(3)

　　……

　　f(n)=[(n-1)/(n+1)]f(n-1)

　　以上各式相乘

　　f(2)f(3)f(4)……f(n)=[(1/3)(2/4)(3/5)……(n-1)/(n+1)]f(1)f(2)f(3)……f(n-1)

　　f(n)=[(1×2)/n(n+1)]f(1)

　　f(n)=4004/(n(n+1))

　　f(2002)=4004/(2002×2003)

　　f(2002)=2/2003

2020-07-19 05:04:52

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