如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同-查字典问答网

来自陈凌汲的问题

　　如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想线段PG与PC之间的位置关系和数量关系，（2）将题中

　　如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．

　　（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想线段PG与PC之间的位置关系和数量关系，

　　（2）将题中的“正方形ABCD和正方形BEFG”变为“菱形ABCD和菱形BEFG”，其他条件不变．

　　①如图2，若∠ABC=∠BEF=60°，试探究线段PG与PC之间的位置关系和数量关系；

　　②若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段PG与PC之间的位置关系和数量关系（数量关系用含α的式子表示）

1回答

2020-07-1517:53

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丁义

　　（1）PG⊥PC，PG=PC．

　　理由如下：如图1，延长GP交CD于H，

　　∵P是线段DF的中点，

　　∴DP=FP，

　　∵正方形ABCD和正方形BEFG的点A、B、E在同一条直线上，

　　∴DC∥AE∥GF，

　　∴∠PDH=∠PFG，∠PHD=∠PGF，

　　∵在△PDH和△PFG中，

　　（180°-120°）=30°，

　　又∵PH=PG，

　　∴PG⊥PC，

　　PC=PG•tan∠CGP=PG•tan30°=PG，

　　故，PG⊥PC，PC=PG；

　　②∵∠ABC=∠BEF=2α，

　　∴∠BCD=180°-2α，

　　∵△CGH是等腰三角形，

　　∴∠CGP=[180°-（180°-2α）]=α，

　　又∵PH=PG，

　　∴PG⊥PC，

　　PC=PG•tan∠CGP=PG•tanα，

　　故PG⊥PC，PC=PG•tanα．

2020-07-15 17:56:24

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