数学微积分——求极限求极限limx→0（e^xsinx-x（-查字典问答网

来自李新的问题

　　数学微积分——求极限求极限limx→0（e^xsinx-x（x+1））/x^3要求详解。可不可以把sinx换成x再用洛必达法则求极限？

　　数学微积分——求极限

　　求极限limx→0（e^xsinx-x（x+1））/x^3

　　要求详解。

　　可不可以把sinx换成x再用洛必达法则求极限？

1回答

2020-07-1601:04

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郎波

　　这种情况下不可以直接把sinx换成x再用洛必达法则,

　　limx→0（e^xsinx-x（x+1））/x^3（用洛必达,上下求导）

　　=limx→0（e^xsinx+e^xcosx-2x-1）/3x^2（继续用洛必达,上下求导）

　　=limx→0（2e^xcosx-2）/6x（继续用洛必达,上下求导）

　　=limx→0（2e^xcosx-2e^xsinx）/6

　　=（2-0）/6

　　=1/3

2020-07-16 01:08:32

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