来自李洪刚的问题
【数列{an}满足an+1+（-1）nan=n+1，则{an}前40项的和___．】
数列{an}满足an+1+（-1）nan=n+1，则{an}前40项的和___．
由an+1+（-1）n an=n+1（n∈N*），
∴当n=2k时，有a2k+1+a2k=2k+1，①
当n=2k-1时，有a2k-a2k-1=2k，②
当n=2k+1时，有a2k+2-a2k+1=2k+2，③
①-②得：a2k+1+a2k-1=1，
①+③得：a2k+2+a2k=4k+3，
∴a2k-1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+4．
∴S40=4（1+3+5+…+19）+40=4×(1+19)×102
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