【急一道初中几何题如何解?在△ABC和△A'B-查字典问答网
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  【急一道初中几何题如何解?在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',CD、C'D'分别∠C=∠C'的角平分线,且CD=C'D',∠ADC=∠A'D'C'.求证△ABC≌△A'B'C'.谢谢朋友的回答,不好意思,有一点不小心写错了,原题中应该】

  急一道初中几何题如何解?

  在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',CD、C'D'分别∠C=∠C'的角平分线,且CD=C'D',∠ADC=∠A'D'C'.求证△ABC≌△A'B'C'.

  谢谢朋友的回答,不好意思,有一点不小心写错了,

  原题中应该是CD、C'D'分别∠C、∠C'的角平分线。

  而没有∠C=∠C'

  ∠C与∠C'即∠ACB与∠A'C'B'是不相等的

  问题补充时我我已经更正错误了,每位朋友的回答我都认真看过了,都不对。

  难道真的就没人会了吗?

  还是此题真的无解?

1回答
2020-06-2813:29
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崔喜红

  哈哈哈,没有遇见我怎么可以说有题无人可解呢?!

  反证法:我写你画图,将AB看作底,在同一底作出两个三角形(AB与A'B'重合),并过A、B两点作平行于CD的直线,过C作平行于AB的直线交平行于CD的直线于M、N,可知ABNM是平行四边形,因为CD=C'D',∠ADC=∠A'D'C',故C'也在MN上.现在我们假设两三角形不全等,即C、C'不重合,不妨设C'在C右边(此时D'在D右边且CD平行C'D'),有∠ACD=∠MAC,∠AC'D'=∠MAC',有∠MAC'大于∠MAC,即∠ACD小于∠AC'D'.再看右边:∠DCB=∠CBN大于∠C'BN=∠D'C'B,即∠DCB大于∠D'C'B,因为∠ACD=∠DCB,∠AC'D=∠D'C'B,故∠ACD大于∠AC'D'.矛盾!故∠ACD=∠AC'D',即C、C'重合,继而ABC、A'B'C'全等.

  其实正面也可证,需要延长CD作平行四边形,但反证法简单些.

2020-06-28 13:31:11
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