高等数学中的几道习题1.∫∫D2ydxdy,式中积分区域D由-查字典问答网

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　　高等数学中的几道习题1.∫∫D2ydxdy,式中积分区域D由√2-x2≤y≤1+√1-x2所确定.

　　高等数学中的几道习题

　　1.∫∫D2ydxdy,式中积分区域D由√2-x2≤y≤1+√1-x2所确定.

1回答

2020-06-2819:16

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蔡娥

　　先画个图,可以知道积分区域是圆x^2+y^2=2,和圆x^2+(y-1)^2=1所围成的y=1之上的月牙型区域,易求得两圆的交点的横坐标分别为1和-1,所以

　　∫(-1,1)∫(根号(2-x^2),1+根号（1-x^2）)2ydydx,

　　其中∫(-1,1)表示积分的上下限为1和-1.

　　上式=∫(-1,1)2*根号(1-x^2)dx

　　而由定积分的定义,∫(-1,1)根号(1-x^2)dx表示圆

　　x^2+y^2=1的上半圆的面积,显然为pi/2,

　　所以原式=2*（pi/2)=pi

2020-06-28 19:20:45

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