已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；-查字典问答网

来自李汉涛的问题

　　已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的

　　已知椭圆C：的离心率为，且经过点．

　　（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

　　（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．

1回答

2020-06-2517:02

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

提交

陶震兴

　　（1）（2）．

　　试题分析：（Ⅰ）依题意，，所以． 2分

　　因为，所以． 3分

　　椭圆方程为． 5分

　　（Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：， 6分

　　则，

　　消y得， 7分

　　，得．

　　因为，，

　　所以，． 8分

　　设直线MA：，则；同理． 9分

　　因为，

　　所以，即． 10分

　　所以，

　　，

　　所以，所以． 12分

　　所以，．

　　设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，

　　所以．

　　所以△ABM的面积为． 14分

　　点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系以及韦达定理的运用，属于中档题。

2020-06-25 17:04:02

大家都在问